计数 · 格点计数 · 外接框分类法发题
9×9 缺心格点阵：以格点为顶点的正方形有几个
原题
以图中格点为顶点的正方形有几个？
交互演示
正放、斜放，一个也不漏
72 个格点 · 逐个数清外接框 1 × 1
外接框边长 k / 格
- 当前筛选 / 个
- 258
- 正在查看 / 序号
- 01
第 1 / 258 个 · 正放 · 外接框边长 1 格
1 / 258
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只看四个顶点是否存在；边和内部可以经过缺心区域。正放时，正方形与外接框重合。
简明解答 · 外接框分类法
按外接框边长，分八类数
每个正方形，只归一个框
每个格点正方形，都有唯一的正放外接正方形。把外接框边长记为 k，按 1～8 格分类，不重不漏。
先列候选，再查四个顶点
格点完整时，每个边长为 k 的框对应 1 个正放、k−1 个斜放，共 k 个正方形。逐框检查，删去顶点落在中心缺失区的；边和内部经过空心区仍可计入。
| 外接框边长 k | 正放 / 个 | 斜放 / 个 | 合计 / 个 |
|---|---|---|---|
| 1 | 48 | 0 | 48 |
| 2 | 24 | 28 | 52 |
| 3 | 0 | 16 | 16 |
| 4 | 9 | 7 | 16 |
| 5 | 12 | 24 | 36 |
| 6 | 9 | 45 | 54 |
| 7 | 4 | 24 | 28 |
| 8 | 1 | 7 | 8 |
| 合计 | 107 | 151 | 258 |
正放：48 + 24 + 0 + 9 + 12 + 9 + 4 + 1 = 107 个
斜放：0 + 28 + 16 + 7 + 24 + 45 + 24 + 7 = 151 个