计数 · 立体几何 · 表面标数法发题
14块正方体阶梯：表面最短路线
原题
由 14 个相同小正方体木块粘成的几何体如图所示。一只小虫沿着几何体表面（包括下底面）的格线爬行，它从 A 点爬到 B 点的最短路线共有（ ）条。
交互演示
把路线数标在立体上
拖拽旋转 360° · 双指或滚轮缩放
分层显隐
三条表面棱汇入 B，共 406 条。
95左后上棱
＋
95前右上棱
＋
＝216后右竖棱
406终点 B
从 A = 1 开始，沿外表面格线累加；转到下方，可看底面标数。分层显隐仅用于观察，标数仍按完整积木的表面路线计算。
解答 · 立体标数
三步求出最短路线数
确定步数
向右 3 步、向后 3 步、向上 3 步，最短路线恰好 $3+3+3=9$ 步。
立体标数规则
从 A 标 1 开始，每个表面格点的路线数，等于沿向右、向后、向上方向到达它的所有有效表面前驱点标数之和。内部粘合棱不属于外表面，不能通行。
终点汇聚求和
终点 $B(3,3,3)$ 的三条表面棱汇入：
- 左后上棱 $(2,3,3)$ → B：95 种
- 前右上棱 $(3,2,3)$ → B：95 种
- 后右竖棱 $(3,3,2)$ → B：216 种
合计：95 ＋ 95 ＋ 216 ＝ 406 条。